یک پارچ بزرگ به حجم ۹۰۰ سیسی و ارتفاع ۴۵ سانتیمتر را تا دو سوم از دوغ پر کردهایم. ۲۲۰ عدد یخ کوچک تقریباً هماندازه درون این پارچ میریزیم، ارتفاع دوغ درون پارچ ۳۸ سانتیمتر میشود. حجم هر یخ کوچک تقریباً چند میلیمتر مکعب است؟
خب، بریم سراغ حل این مسئلهی باحال! 🧊🥛
اول از همه یه نفس عمیق بکش و آروم باش. ریاضی مثل یه بازیه، فقط باید قوانینشو یاد بگیری. نگران نباش اگه قبلاً هیچ تجربهای نداشتی، ما با هم قدم به قدم پیش میریم. 😊
۱. بررسی سوال:
سوال از ما میخواد حجم هر یخ رو پیدا کنیم. اطلاعاتی که داریم اینا هستن:
حجم پارچ: ۹۰۰ سیسی
ارتفاع پارچ: ۴۵ سانتیمتر
دوغ تا دو سوم پر شده
تعداد یخها: ۲۲۰ عدد
ارتفاع دوغ بعد از ریختن یخها: ۳۸ سانتیمتر
۲. ساده کردن مسئله:
بیاین ببینیم چی داریم و چی میخوایم. ما یه پارچ داریم که توش دوغ هست، بعد یه عالمه یخ میریزیم توش. وقتی یخها رو میریزیم، سطح دوغ بالا میاد. این بالا اومدن سطح دوغ به خاطر حجم خود یخهاست. پس اگه بتونیم بفهمیم حجم کل یخها چقدره و اون رو تقسیم کنیم بر تعداد یخها، میتونیم حجم هر یخ رو پیدا کنیم. 🤩
۳. محاسبهی حجم اولیه دوغ:
اول باید ببینیم قبل از اینکه یخها رو بریزیم، چه مقدار دوغ تو پارچ بوده. سوال گفته دو سوم پارچ پر شده. پس:
۴. محاسبهی حجم کل دوغ و یخها:
بعد از اینکه یخها رو ریختیم، ارتفاع دوغ به ۳۸ سانتیمتر رسیده. حالا باید ببینیم این ارتفاع جدید یعنی چه مقدار حجم. برای این کار، میتونیم از یه تناسب ساده استفاده کنیم. 🤓
ما میدونیم که:
ارتفاع پارچ ۴۵ سانتیمتره و حجمش ۹۰۰ سیسی هست.
ارتفاع دوغ بعد از ریختن یخها ۳۸ سانتیمتره.
پس میتونیم بنویسیم:
حالا حجم کل رو به دست میاریم:
۵. محاسبهی حجم یخها:
حالا که حجم کل دوغ و یخها رو داریم، میتونیم حجم یخها رو به دست بیاریم:
۶. محاسبهی حجم هر یخ:
در نهایت، برای اینکه حجم هر یخ رو پیدا کنیم، حجم کل یخها رو تقسیم میکنیم بر تعدادشون:
۷. تبدیل واحد:
سوال از ما خواسته حجم هر یخ رو به میلیمتر مکعب بدیم. میدونیم که:
۱ سیسی = ۱۰۰۰ میلیمتر مکعب
پس:
پاسخ نهایی: حجم هر یخ تقریباً ۷۳۰ میلیمتر مکعب است. 🎉
راه حل تستی و سریع:
محاسبهی حجم اولیه دوغ:
استفاده از تناسب برای یافتن حجم کل:
محاسبهی حجم یخها:
محاسبهی حجم هر یخ:
تبدیل به میلیمتر مکعب:
بازبینی راهحل:
خب، حالا که جواب رو نوشتیم، بیاین یه نگاه دقیقتر بهش بندازیم و ببینیم هیچ اشتباهی توش نیست.
آیا حجم اولیه دوغ رو درست محاسبه کردیم بله، (۲/۳) × ۹۰۰ = ۶۰۰
آیا تناسب رو درست حل کردیم بله، (۹۰۰ / ۴۵) = (۷۶۰ / ۳۸)
آیا حجم یخها رو درست به دست آوردیم بله، ۷۶۰ - ۶۰۰ = ۱۶۰
آیا حجم هر یخ رو درست محاسبه کردیم بله، ۱۶۰ / ۲۲۰ ≈ ۰.۷۳
آیا واحدها رو درست تبدیل کردیم بله، ۰.۷۳ سیسی × ۱۰۰۰ = ۷۳۰ میلیمتر مکعب
به نظر میرسه همه چیز درسته و هیچ اشتباهی توش نیست. 💪
سوالات مشابه:
یک استوانه به حجم ۵۰۰ سیسی با آب پر شده است. اگر ۳۰ عدد سنگ کوچک درون آن قرار دهیم، سطح آب تا ارتفاع جدیدی میرسد. اگر ارتفاع اولیه آب ۱۰ سانتیمتر و ارتفاع نهایی ۱۲ سانتیمتر باشد، حجم هر سنگ تقریباً چند میلیمتر مکعب است
یک جعبه به ابعاد ۲۰ × ۱۵ × ۱۰ سانتیمتر را با توپهای پینگپنگ پر میکنیم. اگر تعداد توپها ۲۰۰ عدد باشد و فضای خالی داخل جعبه ۵۰ سیسی باشد، حجم هر توپ پینگپنگ تقریباً چند میلیمتر مکعب است
یک ظرف به شکل مکعب به ضلع ۲۰ سانتیمتر را تا نیمه با آب پر میکنیم. اگر ۱۰۰ عدد قطعه یخ هماندازه درون آن قرار دهیم و سطح آب به ارتفاع ۱۵ سانتیمتر برسد، حجم هر قطعه یخ تقریباً چند میلیمتر مکعب است
مقایسه پاسخ تشریحی و تستی:
همونطور که میبینید، هم روش تشریحی و هم روش تستی به یک جواب میرسن. اما روش تستی خیلی سریعتره و برای سوالاتی که وقت زیادی ندارید، مناسبه. البته اگه میخواید مسئله رو کامل درک کنید، بهتره از روش تشریحی استفاده کنید. 🤓
خلاصهنویسی و نقشهی ذهنی:
🧊 پارچ دوغ (۹۰۰ سیسی)
🥛 دو سوم پر (۶۰۰ سیسی)
❄️ ۲۲۰ یخ کوچک
⬆️ ارتفاع دوغ:
۳۸ سانتیمتر
❓ حجم هر یخ
⬇️
۱. حجم اولیه دوغ:
۶۰۰ سیسی
۲. حجم کل (دوغ + یخ):
۷۶۰ سیسی
۳. حجم یخها:
۱۶۰ سیسی
۴. حجم هر یخ:
۰.۷۳ سیسی ≈ ۷۳۰ میلیمتر مکعب